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Aide et technique de résolution
Grilles sudoku de 9 x 9
Méthode X-Wing horizontal
Rappel pour éviter toute ambiguïté :
• Nous désignerons par "ligne" une rangée horizontale de neuf cases.
• Nous désignerons par "colonne" une rangée verticale de neuf cases.
• Nous désignerons par "région" un bloc de trois cases sur trois.
Définition :
Un x-wing horizontal est une configuration formée par quatre cases en cours de résolution et composant les quatre coins d'un carré ou d'un rectangle.
Les interdépendances de ces quatre cases, disposées en "X", permettent dans bien des cas la suppression de candidats marqués, pour en final aboutir fréquemment à la résolution d'une ou plusieurs cases avec les techniques de base.
Les x-wings horizontaux sont qualifiés de "horizontaux" du fait qu'ils sont basés sur les propriétés de deux lignes horizontales interagissant entre elles.
Conseils pour trouver un x-wing horizontal :
En partant du haut, il nous faut tout d'abord trouver une première ligne contenant deux cases se partageant une même possibilité commune, et respectant les deux contraintes suivantes :
• 1) Dans cette ligne, seules deux cases doivent possèder cette possibilité commune.
• 2) Dans cette ligne, ces deux cases doivent se situer dans des régions différentes.
Dans la figure ci-dessous les deux cases en bleu de la ligne n°3 partagent ainsi le candidat 9.
Il nous faut ensuite trouver plus bas une deuxième ligne remplissant les mêmes conditions que la première ligne du dessus, et, de plus, respectant les trois contraintes suivantes :
• 1) Cette 2ème ligne doit traverser des régions différentes que celles de la première ligne.
• 2) Cette 2ème ligne doit contenir la même possibilité commune que celle de la première ligne.
• 3) Les deux cases de cette 2ème ligne, contenant cette possibilité commune, doivent être situées sur les mêmes colonnes que les deux cases communes de la 1ère ligne.
Ci-dessous les deux cases en bleu de la ligne du bas partagent ainsi le candidat 9.
 | L'exemple ci-contre à gauche représente un x-wing dit "horizontal".
Les quatre cases en bleu sont celle du x-wing.
Les deux cases en vert sont celles dans lesquelles la possibilité 9 est éliminée, du fait même de la présence du x-wing.
Remarque :
Bien que l'apparence de ce x-wing soit un rectangle vertical, ce x-wing est dit "horizontal". |
Suppression de candidats, figure ci dessus :
Si le 9 est la solution de la case bleue en ligne 3, colonne 2 : Alors obligatoirement le 9 est la solution de la case bleue en ligne 9, colonne 5.
À l'inverse :
Si le 9 est la solution de la case bleue en ligne 3, colonne 5 : Alors obligatoirement le 9 est la solution de la case bleue en ligne 9, colonne 2.
En conséquence, cette relation en "X" élimine toute possibilité éventuelle d'un 9 dans les cases de la colonne 2 et dans les cases de la colonne 5, à l'exception, bien entendu, des cases bleues du x-wing lui même.
Dans le cas ici présent cela exclut le 9 des deux cases vertes de la colonne 2.
Ce x-wing autorise la solution de trois cases :
Ci-contre, la figure représente la grille en cours de résolution, après la suppression du candidat 9 des deux cases vertes de l'image précédente.
Cela induit, dans les cases jaunes, les méthodes de résolution suivantes :
Triple exclusive de ligne :
• Ligne 1, colonne 2, le chiffre 4.
Exclusive de ligne :
• Ligne 1, colonne 4, le chiffre 9.
Exclusive de région :
• Ligne 3, colonne 2, le chiffre 9.
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